Как рассчитать площадь четырехскатной крыши, используя калькулятор

Опубликовано: 24.08.2018

Расчет вальмовой крыши

Чтобы обеспечить в доме уют и сохранить драгоценное тепло, человечество изобрело кровлю для своего тихого уголка. В меру развития нужд человека поверхность дома начинала обретать со временем разные формы, расширяя полезное пространство в доме. Покров является самым важным элементом крыши, потому вопрос расчета площади кровли остается всегда актуальным, ибо не каждому даны возможности понять такую геометрию с первого раза.

Вальмовая крыша имеет четыре ската, соединенные между собой, два из которых выполнены в форме трапеций, а два других торцевых («вальмы») в форме треугольника.

Расчет классического двускатного покрытия не тянет за собой каких-либо сложных математических действий.

Поэтому останавливаться на просмотре расчета такого вида кровли мы не будем и сразу перейдем к рассмотрению более сложного вида - четырехскатной (вальмовой) крыши.

Что собой представляет вальмовая крыша и какие ее разновидности бывают?

На рисунке: A-вальмовая крыша, B-шатровая крыша, C-полувальмовая крыша с фронтоном, D-полувальмовая датская крыша.

Четырехскатная имеет в своем названии прямое пояснение своей нестандартной конструкции. Плоскости на крыше, по которым стекает дождевая вода, называются скатами. Следует понимать, что у четырехскатной этих плоскостей четыре. Что касается разновидностей такого типа, то их есть несколько, рассмотрим основные:

Классическая с четырьмя скатами. Четырехскатный кров Г-образного дома. Датская вальмовая. Шатровая.

Итак, с основными разновидностями мы разобрались. Так как же теперь рассчитать S кровельного покрытия таких крыш, используя простой калькулятор, не прибегая к сложным математическим расчетам, неотъемлемыми элементами которых часто являются никому не понятные синусы и косинусы, и получить легкий рассчет?

Сделать это будет легче, чем вы думали!

Рассчет S кровли

Если посмотреть на элементы (скаты) четырехскатных крыш, можно легко заметить, что каждый скат часто являет собой несложную геометрическую фигуру. А вспоминая школьную геометрию, мы вспомним утверждение: площадь сложной геометрической фигуры, которую можно разбить на более простые, равна сумме площадей этих простых геометрических фигур.

В таком случае начнем искать в каждой вальмовой крыши более простые геометрические фигуры.

Взглянув на рисунок первый, мы увидим сложную геометрическую фигуру, которая состоит из четырех простых, две из которых зеркально отражены другим: это треугольник и трапеция.

Чтобы посчитать площадь классической четырехскатной крыши нужно посчитать площадь треугольника, после - трапеции, сложить эти площади вместе и результат умножить на два.

Чтобы рассчитать S треугольника, мы будем использовать самую простую формулу, которая подойдет для любого треугольника, длины сторон которого нам известны. Это формула площади треугольника Герона. Стороны нашего треугольника обозначены на буквами e, f, g. Подставив в формулу Герона наши буквы (ваши длины сторон, которые вы мерили рулеткой), мы получим такую формулу:

S = √(p.(p - e).(p - f).(p - g)),

Рассчет площади треугольника по трем сторонам.

где S - обозначение искаемой площади, p - полупериметр, e,f и g-стороны треугольника. Не забывайте производить вычисления правильно: сначала в скобках (сперва отнять от полупериметра длину каждой стороны по отдельности, только после этого перемножить получившиеся результаты и уже этот результат умножить на полупериметр) и только потом все это поднести под квадратный корень.

Чтобы найти полупериметр треугольника нужно всего лишь сложить длину всех сторон и результат разделить на два.

p = (e+f+g)/2

Математические функции в этих формулах - самые элементарные, и есть на любом калькуляторе. Только потому были подобраны именно эти формулы, ведь есть много других. Главное внимательно считать. И у вас все получится. Но если вы не можете решить такой расчет, то давайте подсчитаем один пример вместе: допустим наш треугольник не равнобедренный, и имеет длину основы 8 м, одной стороны 7 м и другая сторона имеет длину 9 м. Это значит что f = 8 м; e = 7 м; g = 9 м. Ищем полу периметр p = (7+8+9)/2 = 12 м². Дальше подставляем в формулу наши значения:

S = √(12.(12-7).(12-8).(12-9));

S = √(12.5.4.3);

S = √720 = 26,84 (м²). (Именно такую площадь будет иметь наш треугольный элемент крыши).

Далее нам предстоит вычислить S трапеции. Теперь мы воспользуемся следующей формулой:

S = ((a + b)/4(a - b)). √((a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a))

Рассчет площади трапеции.

Где a, b - основания, c и d - боковые стороны трапеции (к тому же в нашем случае c = g). Перейдем сразу к примеру. Пусть стороны нашей трапеции тоже оказались разными c = 9м, a = 17м, b = 11м, d = 8м. Сразу же подставим данные в нашу формулу и получим следующее:

S = ((17+11)/(4.(17-11))) . √((17+9+8-11).(17+8-11-9).(17+9-11-8).(11+9+8-17));

S = (28/24) . √(23.5.7.11);

S = 1.17 . √8855 = 110 (м²).

Теперь нужно вычислить S второго треугольника и второй трапеции аналогичным образом, поскольку, исходя из размеров, они все разные. А далее, получившиеся результаты нужно сложить вместе.

Но если наши трапеции оказались бы симметричны и ровны и треугольники также равны между собой, то имея S одного треугольника (26,84 м²), которая была бы равна площади противоположного, и S одной трапеции (110 м²), что тоже была бы ровна площади противоположной трапеции, можно было бы сложить их и умножить на 2, и мы получили бы общую S нашей классической четырехскатной. (110 + 26,84) . 2 = 273,68 м².

В случае, если a и b - основания, h - высота, которую нужно померить без ошибок, сохраняя угол 90° у основания, и обязательно c = d, то формула площади в таком случае будет иметь вид на много проще: S = ((a + b)/2). h

Рисунок 2. Схема рассчета площади г-образной крыши.

Когда мы посмотрим на рисунок 2, мы увидим иную сложную геометрическую фигуру вальмы, которую представляет собой четырехскатный кров Г-образного дома. Но не стоит пугаться. Такая фигура очень просто разбивается на четыре подобные между собой прямоугольные трапеции. А это значит, что нужно применить формулу, которой мы уже пользовались:

S = ((a + b)/4(a - b)). √((a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a))

и применить ее нужно поочередно к каждой трапеции. Вычислив каждую S отдельно, нужно теперь просто их сложить вместе. Так и вычисляется S крова Г-образного дома.

Схема датской вальмовой крыши.

Рассматривая датский вальм возникнет совсем иная картина: раскладывая эту сложную фигуру на более простые, мы увидим так же две трапеции и две более сложные фигуры, чем простая трапеция. В таком случае нужно разбить эту фигуру еще на две: на трапецию и прямоугольник. Теперь мы получили 4 трапеции и два прямоугольника. Формула трапеции нам известна. Формула прямоугольника проста:

S=a.b

где a - длина (она же будет верхним основанием получившейся трапеции), b - ширина. Далее нужно рассчитать площадь трапеций, площадь прямоугольников и складываем эти результаты вместе.

Шатровая крыша - наверное одна из самых простых конструкций в мире. Четким примером такой крыши служат тысячи лет простоявшие пирамиды. Такова крыша имеет четыре трехугольных ската. И если в вашем случае они равны между собой, как у пирамиды, то достаточно вычислить S одного треугольника и результат умножить на четыре. Формула расчета площади треугольника мы уже рассматривали в первом пункте.

Очень важная информация

Если в вашей четырехскатной крыше имеются дымоходы, не забывайте вычесть с общей площади ту площадь, которую занимает дымоход, накрытие которого не планируется. Дымоход описывает на проекции прямоугольник. Если есть мансардные окна, следует тоже вычесть занимаемую S окном из общей площади. Если вы построили четырехскатную крышу с вертикальными окнами, которые также нужно покрыть кровельным материалом, то, рассмотрев такие окна, вы увидите те же геометрические фигуры, S которых мы уже рассчитывали, но обратите внимание: в этом случае такое окно тоже описывает прямоугольник на плоскости ската, S которого сперва нужно вычесть из общей, а потом к общей площади нужно прибавить S кровли вертикального окна. Только учитывая все эти тонкости, вы сможете верно рассчитать S кровли.

rss